1200. Представьте выражение, в котором т — целое число, в виде степени с основанием 5: a) 5m : 5m+1 . 51-m; б) (5m)2 . (5-3)m; в) 625 : 54m -2.

Решение:

Чтобы представить выражения в виде степени с основанием 5, будем использовать свойства степеней:

• a)

  \[ 5^m : 5^{m+1} \cdot 5^{1-m} = 5^{m - (m+1) + (1-m)} = 5^{m - m - 1 + 1 - m} = 5^{-m} \]

• б)

  \[ (5^m)^2 \cdot (5^{-3})^m = 5^{2m} \cdot 5^{-3m} = 5^{2m - 3m} = 5^{-m} \]

• в)

  Сначала представим 625 как степень 5: 625 = 5⁴.

  \[ 625 : 5^{4m-2} = 5^4 : 5^{4m-2} = 5^{4 - (4m-2)} = 5^{4 - 4m + 2} = 5^{6-4m} \]

Ответ:

• а) 5^-m
• б) 5^-m
• в) 5^6-4m