1201. Вычислите: a) 8^{-2} \(\cdot\) 4^3; б) 9^{-6} \(\cdot\) 27^5; в) 10^0 : 10^{-3}; г) 125^{-4} : 25^{-5}; д) \(\frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}}\); е) \(\frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}}\); ж) \(\frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2}\); 3) \(\frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3}\)

Решение:

a) \( 8^{-2} \cdot 4^3 = (2^3)^{-2} \cdot (2^2)^3 = 2^{-6} \cdot 2^6 = 2^{-6+6} = 2^0 = 1 \)

б) \( 9^{-6} \cdot 27^5 = (3^2)^{-6} \cdot (3^3)^5 = 3^{-12} \cdot 3^{15} = 3^{-12+15} = 3^3 = 27 \)

в) \( 10^0 : 10^{-3} = 10^{0 - (-3)} = 10^3 = 1000 \)

г) \( 125^{-4} : 25^{-5} = (5^3)^{-4} : (5^2)^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12 - (-10)} = 5^{-2} = \frac{1}{25} \)

д) \( \frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} = \frac{2^{-21}}{(2^2)^{-5} \cdot (2^2)^{-6}} = \frac{2^{-21}}{2^{-10} \cdot 2^{-12}} = \frac{2^{-21}}{2^{-22}} = 2^{-21 - (-22)} = 2^1 = 2 \)

е) \( \frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} = \frac{(2^2)^{-2} \cdot (2^3)^{-6}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4} \cdot 2^{-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 1 \)

ж) \( \frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} = \frac{3^{-10} \cdot (3^2)^8}{9} = \frac{3^{-10} \cdot 3^{16}}{3^2} = \frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81 \)

з) \( \frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} = \frac{5^{-5} \cdot (5^2)^{10}}{(5^3)^3} = \frac{5^{-5} \cdot 5^{20}}{5^9} = \frac{5^{15}}{5^9} = 5^{15-9} = 5^6 = 15625 \)

Ответ: a) 1; б) 27; в) 1000; г) \(\frac{1}{25}\); д) 2; е) 1; ж) 81; з) 15625.