1203. (Для работы в парах.) Зная, что m — целое число, сократите дроби: а) 25ᵐ / 5²ᵐ⁻¹; б) 6ᵐ / (2ᵐ⁻¹ · 3ᵐ⁺¹). 1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. 3) Исправьте ошибки, если они допущены.

1. а) Представим числитель как степень числа 5 и применим правило деления степеней:

   \(\frac{25^m}{5^{2m-1}}=\frac{5^{2m}}{5^{2m-1}}=5^{2m-(2m-1)}=5\).

2. б) Разложим числитель на множители и сократим степени с одинаковыми основаниями:

   \(\frac{6^m}{2^{m-1}\cdot3^{m+1}}=\frac{2^m\cdot3^m}{2^{m-1}\cdot3^{m+1}}=2^{m-(m-1)}\cdot3^{m-(m+1)}=2\cdot3^{-1}=\frac{2}{3}\).

При работе в парах один ученик решает пункт а), другой — пункт б); затем нужно сравнить решения и исправить возможные ошибки.

Ответ: а) 5; б) \(\frac{2}{3}\).