1207. Упростите выражение: а) 1,5ab^-3 · 6a^-2b; б) (3/4)m^-2n^4 · 8m^3n^-2; в) 0,6c^2d^4 · (1/3)c^-2d^-4; г) 3,2x^-1y^-5 · (5/8)xy; д) (1/2)p^-1q^-3 · (1/6)p^2q^-5; е) 3 1/□ a^5b^-18 · 0,6a^-1b^20 [числовые данные обрезаны].

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают; числовые коэффициенты перемножают. В пункте е) знаменатель дробной части смешанного числа обрезан, поэтому точно определить коэффициент нельзя.

1. а) \(1.5\cdot6=9\), \(a^{1+(-2)}=a^{-1}\), \(b^{-3+1}=b^{-2}\). Итак, \(9a^{-1}b^{-2}=\frac{9}{ab^2}\).
2. б) \(\frac34\cdot8=6\), \(m^{-2+3}=m\), \(n^{4+(-2)}=n^2\). Получаем \(6mn^2\).
3. в) \(0.6\cdot\frac13=0.2\), \(c^{2+(-2)}=1\), \(d^{4+(-4)}=1\). Получаем \(0.2\).
4. г) \(3.2\cdot\frac58=2\), \(x^{-1+1}=1\), \(y^{-5+1}=y^{-4}\). Получаем \(\frac{2}{y^4}\).
5. д) \(\frac12\cdot\frac16=\frac1{12}\), \(p^{-1+2}=p\), \(q^{-3+(-5)}=q^{-8}\). Получаем \(\frac{p}{12q^8}\).
6. е) Если обозначить неизвестный знаменатель смешанного числа через \(k\), то его коэффициент равен \(3+\frac1k\). После умножения на \(0.6\) коэффициент равен \(1.8+\frac{0.6}{k}\); степени дают \(a^{5-1}=a^4\) и \(b^{-18+20}=b^2\). Для численного упрощения пришлите изображение пункта е) целиком, чтобы был виден знаменатель.

Ответ: а) \(\frac{9}{ab^2}\); б) \(6mn^2\); в) \(0.2\); г) \(\frac{2}{y^4}\); д) \(\frac{p}{12q^8}\); е) числовой коэффициент нельзя определить без знаменателя смешанного числа.