1207. Упростите выражение: a) 1,5ab³ · 6a⁻²b; б) 3/4m⁻²n⁴ · 8m³n⁻²; в) 0,6c²d⁴ · 1/3c⁻²d⁻⁴; г) 3,2x⁻¹y⁻⁵ · 5/8xy; д) 1/2p⁻¹q⁻³ · 1/6p²q⁻⁵; e) 3 1/3a⁵b⁻¹⁸ · 0,6a⁻¹b²⁰.

Решение:

Чтобы упростить выражения, нужно перемножить коэффициенты и сложить степени переменных с одинаковым основанием.

1. a) \( 1,5ab^3 · 6a^{-2}b = (1,5 · 6) · (a^1 · a^{-2}) · (b^3 · b^1) = 9 · a^{1-2} · b^{3+1} = 9a^{-1}b^4 \)
2. б) \( \frac{3}{4}m^{-2}n^4 · 8m^3n^{-2} = (\frac{3}{4} · 8) · (m^{-2} · m^3) · (n^4 · n^{-2}) = 6 · m^{-2+3} · n^{4-2} = 6m^1n^2 = 6mn^2 \)
3. в) \( 0,6c^2d^4 · \frac{1}{3}c^{-2}d^{-4} = (0,6 · \frac{1}{3}) · (c^2 · c^{-2}) · (d^4 · d^{-4}) = 0,2 · c^{2-2} · d^{4-4} = 0,2c^0d^0 = 0,2 · 1 · 1 = 0,2 \)
4. г) \( 3,2x^{-1}y^{-5} · \frac{5}{8}xy = (3,2 · \frac{5}{8}) · (x^{-1} · x^1) · (y^{-5} · y^1) = (\frac{32}{10} · \frac{5}{8}) · x^{-1+1} · y^{-5+1} = (\frac{4 · 5}{10}) · x^0 · y^{-4} = \frac{20}{10} · 1 · y^{-4} = 2y^{-4} \)
5. д) \( \frac{1}{2}p^{-1}q^{-3} · \frac{1}{6}p^2q^{-5} = (\frac{1}{2} · \frac{1}{6}) · (p^{-1} · p^2) · (q^{-3} · q^{-5}) = \frac{1}{12} · p^{-1+2} · q^{-3-5} = \frac{1}{12}p^1q^{-8} = \frac{1}{12}pq^{-8} \)
6. e) \( 3\frac{1}{3}a^5b^{-18} · 0,6a^{-1}b^{20} = (\frac{10}{3} · \frac{6}{10}) · (a^5 · a^{-1}) · (b^{-18} · b^{20}) = (\frac{10 · 6}{3 · 10}) · a^{5-1} · b^{-18+20} = \frac{60}{30} · a^4 · b^2 = 2a^4b^2 \)

Ответ: а) 9a⁻¹b⁴; б) 6mn²; в) 0,2; г) 2y⁻⁴; д) 1/12pq⁻⁸; e) 2a⁴b².