1208. Найдите значение выражения: a) 0,2a^2b^4 * 5a^3b^-3 при a = −0,125, b = 8; б) a^-1b^-5 * 81a^2b^4 при a = 1/7, b = 1/14

Решение:

а) Вычисляем значение выражения 0,2a²b⁴ ⋅ 5a³b^-3 при a = −0,125, b = 8.

1. Упростим выражение:
• Сгруппируем коэффициенты и переменные: \( (0,2 · 5) · (a^2 · a^3) · (b^4 · b^{-3}) \)
• Сложим степени с одинаковыми основаниями: \( 1 · a^{2+3} · b^{4+(-3)} \)
• Получаем: \( a^5 b^1 = a^5 b \)
2. Подставим значения a = −0,125 и b = 8:
• \( a = -0,125 = -\frac{125}{1000} = -\frac{1}{8} \)
• \( \text{Выражение} = \big(-\frac{1}{8}\big)^5 · 8 \)
• \( = \big(-\frac{1^5}{8^5}\big) · 8 = -\frac{1}{8^5} · 8 = -\frac{1}{8^4} \)
• \( 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} = 4096 \)
• \( \text{Таким образом, значение выражения равно} -\frac{1}{4096} \).

б) Вычисляем значение выражения a^-1b^-5 ⋅ 81a²b⁴ при a = 1/7, b = 1/14.

1. Упростим выражение:
• Сгруппируем коэффициенты и переменные: \( 81 · (a^{-1} · a^2) · (b^{-5} · b^4) \)
• Сложим степени с одинаковыми основаниями: \( 81 · a^{-1+2} · b^{-5+4} \)
• Получаем: \( 81 a^1 b^{-1} = \frac{81a}{b} \)
• Подставим значения a = \( \frac{1}{7} \) и b = \( \frac{1}{14} \):
• \( \text{Выражение} = \frac{81 · \frac{1}{7}}{\frac{1}{14}} \)
• \( = 81 · \frac{1}{7} · \frac{14}{1} \)
• \( = 81 · \frac{14}{7} = 81 · 2 \)
• \( = 162 \)

Ответ: а) -1/4096; б) 162.