121. Отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что △CBO = △DAO; б) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

В условии точка пересечения обозначена буквой O. Так как O — середина AB, то AO = OB. Углы AOD и BOC равны как вертикальные.

а) В треугольниках CBO и DAO равны AO и OB, ∠BOC и ∠AOD. Кроме того, ∠OBC = ∠OAD по условию. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) Из равенства треугольников соответствуют стороны BC и AD, а также CO и DO, поэтому BC = AD = 15 см. Поскольку O лежит на CD и CD = CO + OD, а CO = OD, получаем CO = 26 : 2 = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.