Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1211. Вычислите: а) \(9^{2\frac12}\); б) \(0{,}16^{1\frac12}\); в) \(\left(3\frac38\right)^{\frac43}\); г)…$ Фото задания

1211. Вычислите: а) \(9^{2\frac12}\); б) \(0{,}16^{1\frac12}\); в) \(\left(3\frac38\right)^{\frac43}\); г) \(0{,}001^{\frac23}\).

\(2\frac12=\frac52\), поэтому \(9^{2\frac12}=9^{\frac52}=(\sqrt9)^5=3^5=243\).
\(1\frac12=\frac32\), поэтому \(0{,}16^{1\frac12}=(\sqrt{0{,}16})^3=0{,}4^3=0{,}064\).
Преобразуем смешанное число: \(3\frac38=\frac{27}{8}=\left(\frac32\right)^3\). Тогда \(\left(3\frac38\right)^{\frac43}=\left[\left(\frac32\right)^3\right]^{\frac43}=\left(\frac32\right)^4=\frac{81}{16}\).
\(0{,}001=0{,}1^3\), поэтому \(0{,}001^{\frac23}=(0{,}1)^2=0{,}01\).

Ответ: а) 243; б) 0,064; в) \(\frac{81}{16}\); г) 0,01.