1212. Представьте в виде степени произведения выражение: а) 0,0001x⁻⁴; б) 32y⁻⁵; в) 0,0081a⁸b⁻¹²; г) 10ⁿx⁻²ⁿy³ⁿ, где n — целое число.

Используем свойства степеней: представляем числовые коэффициенты как степени, а затем объединяем множители с одинаковым показателем.

1. а)

   \(0{,}0001=10^{-4}\), поэтому \(0{,}0001x^{-4}=10^{-4}x^{-4}=(10x)^{-4}\).

2. б)

   \(32=2^5\), поэтому \(32y^{-5}=2^5y^{-5}=(2y^{-1})^5=\left(\frac{2}{y}\right)^5\).

3. в)

   \(0{,}0081=0{,}09^2\), а \(a^8=(a^4)^2\), \(b^{-12}=(b^{-6})^2\). Следовательно, \(0{,}0081a^8b^{-12}=(0{,}09a^4b^{-6})^2\).

4. г)

   \(10^n=(10)^n\), \(x^{-2n}=(x^{-2})^n\), \(y^{3n}=(y^3)^n\). Тогда \(10^nx^{-2n}y^{3n}=(10x^{-2}y^3)^n\).

Ответ: а) \((10x)^{-4}\); б) \(\left(\frac{2}{y}\right)^5\); в) \((0{,}09a^4b^{-6})^2\); г) \((10x^{-2}y^3)^n\).