1216. Преобразуйте выражение: а) $\left(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot12xy^5$; б) $4a^7b^{-1}\cdot\left(\frac{ab}{5}\right)^{-1}$; в) $(2a^{-2}b^3)^2\cdot\left(\frac ab\right)^{-6}$; г) $\left(\frac{2x^2}{y^3}\right)^{-1}\cdot(x^{-1}y)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1216. Преобразуйте выражение: а) $\left(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot12xy^5$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

$\left(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2}=\left(\frac23x^{-1}y^2\right)^{-2}=\frac94x^2y^{-4}$.

$\frac94x^2y^{-4}\cdot12xy^5=27x^3y$.

б)

$\left(\frac{ab}{5}\right)^{-1}=\frac5{ab}=5a^{-1}b^{-1}$.

$4a^7b^{-1}\cdot5a^{-1}b^{-1}=20a^6b^{-2}=\frac{20a^6}{b^2}$.

в)

$(2a^{-2}b^3)^2=4a^{-4}b^6$, а $\left(\frac ab\right)^{-6}=a^{-6}b^6$.

$4a^{-4}b^6\cdot a^{-6}b^6=4a^{-10}b^{12}=\frac{4b^{12}}{a^{10}}$.

г)

$\left(\frac{2x^2}{y^3}\right)^{-1}=\frac12x^{-2}y^3$,

$(x^{-1}y)^3=x^{-3}y^3$.

Следовательно, $\frac12x^{-2}y^3\cdot x^{-3}y^3=\frac12x^{-5}y^6=\frac{y^6}{2x^5}$.

Ответ: а) $27x^3y$; б) $\frac{20a^6}{b^2}$; в) $\frac{4b^{12}}{a^{10}}$; г) $\frac{y^6}{2x^5}$.

1216. Преобразуйте выражение: а) \(\left(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot12xy^5\); б) \(4a^7b^{-1}\cdot\left(\frac{ab}{5}\right)^{-1}\); в) \((2a^{-2}b^3)^2\cdot\left(\frac ab\right)^{-6}\); г) \(\left(\frac{2x^2}{y^3}\right)^{-1}\cdot(x^{-1}y)^3\).