122. Упростите выражение: а) $\frac{x}{3}-\frac{x}{15}-\frac{1}{2}$; б) $\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x+1}$; в) $\frac{4}{a^2-1}+\frac{2}{a+1}$; г) $\frac{3}{y^2-1}-\frac{2}{(y-1)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 122. Упростите выражение: а) $\frac{x}{3}-\frac{x}{15}-\frac{1}{2}$; б) $\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x+1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби с переменной к общему знаменателю:
$\frac{x}{3}-\frac{x}{15}-\frac{1}{2}=\frac{5x-x}{15}-\frac{1}{2}=\frac{4x}{15}-\frac{1}{2}=\frac{8x-15}{30}$.
Ответ: $\frac{8x-15}{30}$.
Общий знаменатель — $(x-2)(x+1)$:
$\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x+1}=\frac{2(x+1)+3(x-2)}{(x-2)(x+1)}=\frac{5x-4}{(x-2)(x+1)}$.
Ответ: $\frac{5x-4}{(x-2)(x+1)}$, $x\ne2,-1$.
Разложим разность квадратов: $a^2-1=(a-1)(a+1)$.
$\frac{4}{a^2-1}+\frac{2}{a+1}=\frac{4+2(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{2(a+1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{2}{a-1}$.
Ответ: $\frac{2}{a-1}$, $a\ne\pm1$.
Используем разложение $y^2-1=(y-1)(y+1)$:
$\frac{3}{y^2-1}-\frac{2}{(y-1)^2}=\frac{3(y-1)-2(y+1)}{(y-1)^2(y+1)}=\frac{y-5}{(y-1)^2(y+1)}$.
Ответ: $\frac{y-5}{(y-1)^2(y+1)}$, $y\ne\pm1$.

122. Упростите выражение: а) \(\frac{x}{3}-\frac{x}{15}-\frac{1}{2}\); б) \(\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x+1}\); в) \(\frac{4}{a^2-1}+\frac{2}{a+1}\); г) \(\frac{3}{y^2-1}-\frac{2}{(y-1)^2}\).