1223. Запишите в стандартном виде: a) 45 * 10^3; б) 117 * 10^5; в) 0,74 * 10^6; г) 0,06 * 10^5.

Решение:

Чтобы записать число в стандартном виде, нужно представить его в виде произведения числа от 1 до 10 (больше или равно 1, но меньше 10) и степени числа 10.

1. а) 45 * 10³
   Перенесем запятую в числе 45 так, чтобы получилось число от 1 до 10: 4,5. Мы перенесли запятую на 1 разряд влево, значит, степень 10 увеличится на 1.
   45 * 10³ = 4,5 * 10¹ * 10³ = 4,5 * 10¹⁺³ = 4,5 * 10⁴
2. б) 117 * 10⁵
   Перенесем запятую в числе 117 так, чтобы получилось число от 1 до 10: 1,17. Мы перенесли запятую на 2 разряда влево, значит, степень 10 увеличится на 2.
   117 * 10⁵ = 1,17 * 10² * 10⁵ = 1,17 * 10²⁺⁵ = 1,17 * 10⁷
3. в) 0,74 * 10⁶
   Перенесем запятую в числе 0,74 так, чтобы получилось число от 1 до 10: 7,4. Мы перенесли запятую на 1 разряд вправо, значит, степень 10 уменьшится на 1.
   0,74 * 10⁶ = 7,4 * 10^-1 * 10⁶ = 7,4 * 10^-1+6 = 7,4 * 10⁵
4. г) 0,06 * 10⁵
   Перенесем запятую в числе 0,06 так, чтобы получилось число от 1 до 10: 6. Мы перенесли запятую на 2 разряда вправо, значит, степень 10 уменьшится на 2.
   0,06 * 10⁵ = 6 * 10^-2 * 10⁵ = 6 * 10^-2+5 = 6 * 10³

Ответ:

• а) 4,5 * 10⁴
• б) 1,17 * 10⁷
• в) 7,4 * 10⁵
• г) 6 * 10³