1227. 2) Три мальчика пошли в лес за орехами. При подсчёте собранных орехов оказалось, что число орехов у первого мальчика относилось к числу орехов второго как 3 : 4, а отношение числа орехов второго мальчика к числу орехов третьего равно 5 : 3. Сколько орехов собрал каждый, если у первого мальчика было на 102 ореха больше, чем у третьего?

1. Объединим отношения. В отношении первого ко второму \(3:4\), а второго к третьему \(5:3\). Чтобы число частей второго было одинаковым, приведём его к 20: \(3:4=15:20\), \(5:3=20:12\). Значит, отношение первого, второго и третьего мальчиков равно \(15:20:12\).
2. Разница между числом частей первого и третьего равна \(15-12=3\) части. Эти 3 части составляют 102 ореха, поэтому одна часть равна \(102:3=34\) орехам.
3. Первый собрал \(15\cdot34=510\) орехов, второй — \(20\cdot34=680\), третий — \(12\cdot34=408\).
4. Проверка: \(510-408=102\).

Ответ: первый мальчик собрал 510 орехов, второй — 680, третий — 408.