123. На рисунке 123 AB ⟂ CD, ∠MOC + ∠BOK = 130°, ∠COK = 42°. Найдите: 1) ∠MOK; 2) ∠MOD.

1) Так как AB ⟂ CD, угол AOC равен 90°. Луч OM расположен между OA и OC, поэтому ∠MOC + ∠MOA = 90°.

Луч OB перпендикулярен OC, следовательно, ∠BOC = 90°. Луч OK находится внутри ∠BOC, значит ∠BOK + ∠COK = 90° и ∠BOK = 90° − 42° = 48°.

Из условия ∠MOC + 48° = 130°, поэтому ∠MOC = 82°.

Тогда ∠MOK = ∠MOC + ∠COK = 82° + 42° = 124°.

2) Лучи OA и OB — противоположные, поэтому ∠AOC + ∠COB = 180°. Учитывая ∠AOC = 90° и ∠MOC = 82°, получаем ∠MOA = 90° − 82° = 8°. Луч OD противоположен OC, поэтому ∠MOD = ∠MOA + ∠AOD = 8° + 90° = 98°.

Ответ: 1) 124°; 2) 98°.