123. Разложите на множители: 1) x² − 100; 2) 36 − 81b²; 3) 9x² − 64y²; 4) 0,09a² − 1,44b²; 5) x⁴y⁴ − 9/16; 6) m⁸ − n¹⁰; 7) 0,16p⁴ − q⁶; 8) 121z⁸ − 225t¹⁴; 9) −4 + 169x⁴y⁸; 10) 2 1/25 x⁴y⁴ − 1 17/64 a⁶b⁸.

Применяем формулу разности квадратов: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\). В пунктах 5–10 удобно сначала представить оба слагаемых как квадраты.

1. \(x^2-100=(x-10)(x+10)\).
2. \(36-81b^2=(6-9b)(6+9b)\).
3. \(9x^2-64y^2=(3x-8y)(3x+8y)\).
4. \(0.09a^2-1.44b^2=(0.3a-1.2b)(0.3a+1.2b)\).
5. \(x^4y^4-\frac{9}{16}=(x^2y^2-\frac{3}{4})(x^2y^2+\frac{3}{4})\).
6. \(m^8-n^{10}=(m^4-n^5)(m^4+n^5)\).
7. \(0.16p^4-q^6=(0.4p^2-q^3)(0.4p^2+q^3)\).
8. \(121z^8-225t^{14}=(11z^4-15t^7)(11z^4+15t^7)\).
9. \(-4+169x^4y^8=(13x^2y^4-2)(13x^2y^4+2)\).

10. Считывая смешанные числа как \(2\frac{1}{25}\) и \(1\frac{17}{64}\), получаем \(2\frac{1}{25}=\frac{51}{25}=(\frac{\sqrt{51}}{5})^2\), а \(1\frac{17}{64}=\frac{81}{64}=(\frac{9}{8})^2\). Поэтому

    \(2\frac{1}{25}x^4y^4-1\frac{17}{64}a^6b^8=(\frac{\sqrt{51}}5x^2y^2-\frac98a^3b^4)(\frac{\sqrt{51}}5x^2y^2+\frac98a^3b^4)\).