123. Разложите на множители: 1) x² − 25; 2) 36 − 16y²; 3) 4x² − 81y²; 4) 0,09t² − 121p²; 5) a²b² − 16/9; 6) a⁸ − x¹⁰; 7) 0,04b⁴ − a¹²; 8) 1,69y¹⁴ − 900z⁸; 9) −1 + 36a⁶b⁴; 10) 1 24/25 m⁶n⁴ − 1 9/16 a²b⁸.

Во всех примерах применяем формулу разности квадратов: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\).

1. \(x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5)\).
2. \(36-16y^2=6^2-(4y)^2=(6-4y)(6+4y)\).
3. \(4x^2-81y^2=(2x)^2-(9y)^2=(2x-9y)(2x+9y)\).
4. \(0.09t^2-121p^2=(0.3t)^2-(11p)^2=(0.3t-11p)(0.3t+11p)\).
5. \(a^2b^2-\frac{16}{9}=(ab)^2-\left(\frac43\right)^2=\left(ab-\frac43\right)\left(ab+\frac43\right)\).
6. \(a^8-x^{10}=(a^4)^2-(x^5)^2=(a^4-x^5)(a^4+x^5)\).
7. \(0.04b^4-a^{12}=(0.2b^2)^2-(a^6)^2=(0.2b^2-a^6)(0.2b^2+a^6)\).
8. \(1.69y^{14}-900z^8=(1.3y^7)^2-(30z^4)^2=(1.3y^7-30z^4)(1.3y^7+30z^4)\).
9. \(-1+36a^6b^4=(6a^3b^2)^2-1^2=(6a^3b^2-1)(6a^3b^2+1)\).
10. \(1\frac{24}{25}m^6n^4-1\frac{9}{16}a^2b^8=\left(\frac75m^3n^2\right)^2-\left(\frac54ab^4\right)^2=\left(\frac75m^3n^2-\frac54ab^4\right)\left(\frac75m^3n^2+\frac54ab^4\right)\).