123. Упростите выражение:

Решение:

• а)
  

  \[\frac{3}{8}y + \frac{4}{9}y - \frac{5}{12}y = \left(\frac{3}{8} + \frac{4}{9} - \frac{5}{12}\right)y\)

  
  

  Приведем дроби к общему знаменателю 72:

  
  

  \[\left(\frac{3 \times 9}{72} + \frac{4 \times 8}{72} - \frac{5 \times 6}{72}\right)y = \left(\frac{27 + 32 - 30}{72}\right)y = \frac{29}{72}y\]

  
  
• б)
  

  \[1\frac{5}{12}m + 2\frac{7}{18}m - 1\frac{2}{9}m = \left(1\frac{5}{12} + 2\frac{7}{18} - 1\frac{2}{9}\right)m\]

  
  

  Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

  
  

  \[\left(\frac{17}{12} + \frac{43}{18} - \frac{11}{9}\right)m\]

  
  

  Приведем дроби к общему знаменателю 36:

  
  

  \[\left(\frac{17 \times 3}{36} + \frac{43 \times 2}{36} - \frac{11 \times 4}{36}\right)m = \left(\frac{51 + 86 - 44}{36}\right)m = \frac{93}{36}m = \frac{31}{12}m\]

  
  
• в)
  

  \[\frac{4}{7}a + \frac{5}{21}a - \frac{2}{3}a = \left(\frac{4}{7} + \frac{5}{21} - \frac{2}{3}\right)a\]

  
  

  Приведем дроби к общему знаменателю 21:

  
  

  \[\left(\frac{4 \times 3}{21} + \frac{5}{21} - \frac{2 \times 7}{21}\right)a = \left(\frac{12 + 5 - 14}{21}\right)a = \frac{3}{21}a = \frac{1}{7}a\]

  
  
• г)
  

  \[2\frac{1}{3}x + 3\frac{3}{5}x + \frac{1}{15}x = \left(2\frac{1}{3} + 3\frac{3}{5} + \frac{1}{15}\right)x\]

  
  

  Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

  
  

  \[\left(\frac{7}{3} + \frac{18}{5} + \frac{1}{15}\right)x\]

  
  

  Приведем дроби к общему знаменателю 15:

  
  

  \[\left(\frac{7 \times 5}{15} + \frac{18 \times 3}{15} + \frac{1}{15}\right)x = \left(\frac{35 + 54 + 1}{15}\right)x = \frac{90}{15}x = 6x\]

  
  

Ответ: а) \(\frac{29}{72}\)y; б) \(\frac{31}{12}\)m; в) \(\frac{1}{7}\)a; г) 6x