123. Упростите выражение: a) 3/8 y + 4/9 y - 5/12 y; б) 1 5/12 m + 2 7/18 m - 1 2/9 m; в) 4/7 a + 5/21 a - 2/3 a; г) 2 1/3 x + 3 3/5 x + 1/15 x.

Решение:

а) Упрощаем выражение с 'y':

• Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 9 и 12 — это 72.
• \[ \frac{3}{8}y + \frac{4}{9}y - \frac{5}{12}y = \frac{3 \times 9}{72}y + \frac{4 \times 8}{72}y - \frac{5 \times 6}{72}y \]
• \[ = \frac{27}{72}y + \frac{32}{72}y - \frac{30}{72}y \]
• \[ = \frac{27 + 32 - 30}{72}y = \frac{29}{72}y \]

б) Упрощаем выражение с 'm':

• Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 1\frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \]
• \[ 2\frac{7}{18} = \frac{2 \times 18 + 7}{18} = \frac{36 + 7}{18} = \frac{43}{18} \]
• \[ 1\frac{2}{9} = \frac{1 \times 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} \]
• Теперь складываем и вычитаем:
• \[ \frac{17}{12}m + \frac{43}{18}m - \frac{11}{9}m \]
• Наименьший общий знаменатель для 12, 18 и 9 — это 36.
• \[ = \frac{17 \times 3}{36}m + \frac{43 \times 2}{36}m - \frac{11 \times 4}{36}m \]
• \[ = \frac{51}{36}m + \frac{86}{36}m - \frac{44}{36}m \]
• \[ = \frac{51 + 86 - 44}{36}m = \frac{93}{36}m \]
• Сокращаем дробь на 3:
• \[ = \frac{31}{12}m \]
• Переводим обратно в смешанное число:
• \[ \frac{31}{12}m = 2\frac{7}{12}m \]

в) Упрощаем выражение с 'a':

• Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 21 и 3 — это 21.
• \[ \frac{4}{7}a + \frac{5}{21}a - \frac{2}{3}a = \frac{4 \times 3}{21}a + \frac{5}{21}a - \frac{2 \times 7}{21}a \]
• \[ = \frac{12}{21}a + \frac{5}{21}a - \frac{14}{21}a \]
• \[ = \frac{12 + 5 - 14}{21}a = \frac{3}{21}a \]
• Сокращаем дробь на 3:
• \[ = \frac{1}{7}a \]

г) Упрощаем выражение с 'x':

• Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
• \[ 3\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]
• Теперь складываем:
• \[ \frac{7}{3}x + \frac{18}{5}x + \frac{1}{15}x \]
• Наименьший общий знаменатель для 3, 5 и 15 — это 15.
• \[ = \frac{7 \times 5}{15}x + \frac{18 \times 3}{15}x + \frac{1}{15}x \]
• \[ = \frac{35}{15}x + \frac{54}{15}x + \frac{1}{15}x \]
• \[ = \frac{35 + 54 + 1}{15}x = \frac{90}{15}x \]
• Сокращаем дробь:
• \[ = 6x \]

Ответ: а) rac{29}{72}y; б) 2rac{7}{12}m; в) rac{1}{7}a; г) 6x.