123. Упростите выражение: a) $$\frac{3}{8}y + \frac{4}{9}y - \frac{5}{12}y$$; б) $$1\frac{5}{12}m + 2\frac{7}{18}m - 1\frac{2}{9}m$$; в) $$\frac{4}{7}a + \frac{5}{21}a - \frac{2}{3}a$$; г) $$2\frac{1}{3}x + 3\frac{3}{5}x + 1\frac{1}{15}x$$.

123. Упрощение выражений:

1. а)

   Чтобы упростить выражение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 9 и 12 равен 72.

   • \[ \frac{3}{8}y + \frac{4}{9}y - \frac{5}{12}y = \frac{3 \times 9}{8 \times 9}y + \frac{4 \times 8}{9 \times 8}y - \frac{5 \times 6}{12 \times 6}y \]
   • \[ = \frac{27}{72}y + \frac{32}{72}y - \frac{30}{72}y \]
   • \[ = \frac{27 + 32 - 30}{72}y = \frac{29}{72}y \]
2. б)

   Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби, а затем приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 18 и 9 равен 36.

   • \[ 1\frac{5}{12}m = \frac{12 \times 1 + 5}{12}m = \frac{17}{12}m \]
   • \[ 2\frac{7}{18}m = \frac{18 \times 2 + 7}{18}m = \frac{43}{18}m \]
   • \[ 1\frac{2}{9}m = \frac{9 \times 1 + 2}{9}m = \frac{11}{9}m \]
   • \[ \frac{17}{12}m + \frac{43}{18}m - \frac{11}{9}m = \frac{17 \times 3}{12 \times 3}m + \frac{43 \times 2}{18 \times 2}m - \frac{11 \times 4}{9 \times 4}m \]
   • \[ = \frac{51}{36}m + \frac{86}{36}m - \frac{44}{36}m \]
   • \[ = \frac{51 + 86 - 44}{36}m = \frac{93}{36}m = \frac{31}{12}m \]
3. в)

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 21 и 3 равен 21.

   • \[ \frac{4}{7}a + \frac{5}{21}a - \frac{2}{3}a = \frac{4 \times 3}{7 \times 3}a + \frac{5}{21}a - \frac{2 \times 7}{3 \times 7}a \]
   • \[ = \frac{12}{21}a + \frac{5}{21}a - \frac{14}{21}a \]
   • \[ = \frac{12 + 5 - 14}{21}a = \frac{3}{21}a = \frac{1}{7}a \]
4. г)

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби и найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 3, 5 и 15 равен 15.

   • \[ 2\frac{1}{3}x = \frac{3 \times 2 + 1}{3}x = \frac{7}{3}x \]
   • \[ 3\frac{3}{5}x = \frac{5 \times 3 + 3}{5}x = \frac{18}{5}x \]
   • \[ \frac{7}{3}x + \frac{18}{5}x + \frac{1}{15}x = \frac{7 \times 5}{3 \times 5}x + \frac{18 \times 3}{5 \times 3}x + \frac{1}{15}x \]
   • \[ = \frac{35}{15}x + \frac{54}{15}x + \frac{1}{15}x \]
   • \[ = \frac{35 + 54 + 1}{15}x = \frac{90}{15}x = 6x \]

Ответ: а) $$\frac{29}{72}y$$; б) $$\frac{31}{12}m$$; в) $$\frac{1}{7}a$$; г) $$6x$$.