123. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{5}{y}-4y^2\right):\left(4y-\frac{5}{y^2}\right)\); б) \(\frac{ab+b^2}{5}:\frac{b^3}{5a}-\frac{a+b}{b}\).

Преобразуем числитель и делитель:

\(\frac{5}{y}-4y^2=\frac{5-4y^3}{y}\), а \(4y-\frac{5}{y^2}=\frac{4y^3-5}{y^2}=-\frac{5-4y^3}{y^2}\).

Тогда \(\frac{5-4y^3}{y}:\left(-\frac{5-4y^3}{y^2}\right)=-y\).

Ответ: \(-y\), при \(y\ne0\) и \(4y^3\ne5\).

Сначала выполним деление дробей, затем вычитание:

\(\frac{ab+b^2}{5}:\frac{b^3}{5a}-\frac{a+b}{b}=\frac{b(a+b)}{5}\cdot\frac{5a}{b^3}-\frac{a+b}{b}=\frac{a(a+b)}{b^2}-\frac{b(a+b)}{b^2}\).

Вынесем общий множитель:

\(\frac{(a+b)(a-b)}{b^2}=\frac{a^2-b^2}{b^2}\).

Ответ: \(\frac{a^2-b^2}{b^2}\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\).