1235. Решите графическим способом систему уравнений: a) {x + y = 2, 3x - y = 2; б) {x - y = -4, 2x + 5y = 6; в) {x + 3y = 0, 0,5x - y = 2,5; г) {3x + 2y = -7, x - y = 0.

Решение систем уравнений графическим способом:

Для решения каждой системы нужно построить графики двух линейных уравнений. Точка пересечения этих графиков будет являться решением системы.

а) Система:

• \[ \begin{cases} x + y = 2 \\ 3x - y = 2 \end{cases} \]
• График 1: \[ y = -x + 2 \] (прямая, проходящая через точки (0, 2) и (2, 0))
• График 2: \[ y = 3x - 2 \] (прямая, проходящая через точки (0, -2) и (1, 1))
• Точка пересечения: (1, 1)

б) Система:

• \[ \begin{cases} x - y = -4 \\ 2x + 5y = 6 \end{cases} \]
• График 1: \[ y = x + 4 \] (прямая, проходящая через точки (0, 4) и (-4, 0))
• График 2: \[ y = \frac{6 - 2x}{5} \] (прямая, проходящая через точки (3, 0) и (-2, 2))
• Точка пересечения: (-2, 2)

в) Система:

• \[ \begin{cases} x + 3y = 0 \\ 0,5x - y = 2,5 \end{cases} \]
• График 1: \[ y = -\frac{x}{3} \] (прямая, проходящая через точки (0, 0) и (3, -1))
• График 2: \[ y = 0,5x - 2,5 \] (прямая, проходящая через точки (5, 0) и (0, -2.5))
• Точка пересечения: (3, -1)

г) Система:

• \[ \begin{cases} 3x + 2y = -7 \\ x - y = 0 \end{cases} \]
• График 1: \[ y = \frac{-7 - 3x}{2} \] (прямая, проходящая через точки (-1, -2) и (-3, 1))
• График 2: \[ y = x \] (прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 1))
• Точка пересечения: (-7/5, -7/5) или (-1.4, -1.4)

Ответ:

• а) (1; 1)
• б) (-2; 2)
• в) (3; -1)
• г) (-1.4; -1.4)