124. Пересекаются ли парабола $y=2x^2$ и прямая: а) $y=50$; б) $y=100$; в) $y=-8$; г) $y=14x-20$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 124. Пересекаются ли парабола $y=2x^2$ и прямая: а) $y=50$; б) $y=100$; в) $y=-8$; г) $y=14x-20$?$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы найти точки пересечения, приравниваем выражения для $y$.

а) $2x^2=50$, поэтому $x^2=25$, откуда $x=\pm5$. Пересечения есть: $(-5;50)$ и $(5;50)$.
б) $2x^2=100$, поэтому $x^2=50$, откуда $x=\pm5\sqrt{2}$. Пересечения есть: $(-5\sqrt{2};100)$ и $(5\sqrt{2};100)$.
в) $2x^2=-8$, откуда $x^2=-4$. Действительных решений нет, значит, пересечений нет.
г) $2x^2=14x-20$, значит, $x^2-7x+10=0$. Разложим: $(x-2)(x-5)=0$, поэтому $x=2$ или $x=5$. Соответствующие значения $y$: при $x=2$, $y=8$; при $x=5$, $y=50$. Точки пересечения: $(2;8)$ и $(5;50)$.

Ответ: а), б) и г) пересекаются; в) не пересекаются.

124. Пересекаются ли парабола \(y=2x^2\) и прямая: а) \(y=50\); б) \(y=100\); в) \(y=-8\); г) \(y=14x-20\)?