124. Пересекаются ли парабола y = 2x² и прямые: а) y = 50; б) y = 100; в) y = −8; г) y = 14x − 20? Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

а) Приравняем уравнения: 2x² = 50, поэтому x² = 25 и x = ±5. Точки пересечения: (−5; 50) и (5; 50).

б) 2x² = 100, поэтому x² = 50 и x = ±5√2. Точки пересечения: (−5√2; 100) и (5√2; 100).

в) Для параболы y = 2x² всегда y ≥ 0, поэтому с прямой y = −8 она не пересекается.

г) Приравняем уравнения: 2x² = 14x − 20. Получаем x² − 7x + 10 = 0, то есть (x − 2)(x − 5) = 0. Следовательно, x = 2 или x = 5. При x = 2 значение y = 8, при x = 5 значение y = 50.

Ответ: а) (−5; 50), (5; 50); б) (−5√2; 100), (5√2; 100); в) не пересекаются; г) (2; 8), (5; 50).