124. Разложите на множители: 1) (4x − 3)² − 25; 2) (3x − 5)² − (x + 3)²; 3) a⁶ − (a + 4)²; 4) (a + b − c)² − (a − b + c)² [условие обрезано].

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Применяем формулу \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\).

\((4x-3)^2-25=(4x-3-5)(4x-3+5)=(4x-8)(4x+2)=8(x-2)(2x+1)\).
\((3x-5)^2-(x+3)^2=((3x-5)-(x+3))((3x-5)+(x+3))=(2x-8)(4x-2)=4(x-4)(2x-1)\).
\(a^6-(a+4)^2=(a^3)^2-(a+4)^2=(a^3-a-4)(a^3+a+4)\).
\((a+b-c)^2-(a-b+c)^2\) — применяем формулу разности квадратов: \(\bigl((a+b-c)-(a-b+c)\bigr)\bigl((a+b-c)+(a-b+c)\bigr)=2(b-c)\cdot2a=4a(b-c)\).

Ответ: 1) \(8(x-2)(2x+1)\); 2) \(4(x-4)(2x-1)\); 3) \((a^3-a-4)(a^3+a+4)\); 4) \(4a(b-c)\).