1241. Решите уравнение: а) x − √x = 6; б) 3x − 4√x = 4.

а) Пусть t = √x, где t ≥ 0. Тогда t² − t = 6, откуда t² − t − 6 = 0.

(t − 3)(t + 2) = 0, поэтому t = 3 или t = −2. С учётом условия t ≥ 0 подходит только t = 3. Значит, x = t² = 9.

б) Пусть t = √x, где t ≥ 0. Тогда 3t² − 4t = 4, откуда 3t² − 4t − 4 = 0.

D = (−4)² − 4 · 3 · (−4) = 64. Поэтому t = (4 ± 8) / 6, то есть t = 2 или t = −2/3. С учётом условия t ≥ 0 подходит только t = 2. Значит, x = t² = 4.

Ответ: а) 9; б) 4.