1243. Найдите решение системы уравнений: a) { 4x - 3y = -11, 10x + 5y = 35; б) { 5x - 2y = -16, 8x - 7y = 1; в) { 7x + 6y = 10, 3x + 5y = -3; г) { -2x + 3y = 10, 4x - 9y = -20; д) { 11x + 2y = 2, -5x + 6y = 6; е) { 9x - 2y = 35, 3x - 4y = -5.

Решение системы уравнений:

а)

\( 4x - 3y = -11 \)

\( 10x + 5y = 35 \)

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3:

\( 20x - 15y = -55 \)

\( 30x + 15y = 105 \)

Сложим уравнения:

\( 50x = 50 \implies x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение:

\( 4(1) - 3y = -11 \implies 4 - 3y = -11 \implies -3y = -15 \implies y = 5 \)

Ответ: \( x = 1, y = 5 \).

б)

\( 5x - 2y = -16 \)

\( 8x - 7y = 1 \)

Умножим первое уравнение на 7, а второе на 2:

\( 35x - 14y = -112 \)

\( 16x - 14y = 2 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (35x - 14y) - (16x - 14y) = -112 - 2 \implies 19x = -114 \implies x = -6 \)

Подставим \( x = -6 \) во второе уравнение:

\( 8(-6) - 7y = 1 \implies -48 - 7y = 1 \implies -7y = 49 \implies y = -7 \)

Ответ: \( x = -6, y = -7 \).

в)

\( 7x + 6y = 10 \)

\( 3x + 5y = -3 \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 7:

\( 21x + 18y = 30 \)

\( 21x + 35y = -21 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (21x + 35y) - (21x + 18y) = -21 - 30 \implies 17y = -51 \implies y = -3 \)

Подставим \( y = -3 \) в первое уравнение:

\( 7x + 6(-3) = 10 \implies 7x - 18 = 10 \implies 7x = 28 \implies x = 4 \)

Ответ: \( x = 4, y = -3 \).

г)

\( -2x + 3y = 10 \)

\( 4x - 9y = -20 \)

Умножим первое уравнение на 2:

\( -4x + 6y = 20 \)

\( 4x - 9y = -20 \)

Сложим уравнения:

\( (-4x + 6y) + (4x - 9y) = 20 + (-20) \implies -3y = 0 \implies y = 0 \)

Подставим \( y = 0 \) в первое уравнение:

\( -2x + 3(0) = 10 \implies -2x = 10 \implies x = -5 \)

Ответ: \( x = -5, y = 0 \).

д)

\( 11x + 2y = 2 \)

\( -5x + 6y = 6 \)

Умножим первое уравнение на 3:

\( 33x + 6y = 6 \)

\( -5x + 6y = 6 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (33x + 6y) - (-5x + 6y) = 6 - 6 \implies 38x = 0 \implies x = 0 \)

Подставим \( x = 0 \) в первое уравнение:

\( 11(0) + 2y = 2 \implies 2y = 2 \implies y = 1 \)

Ответ: \( x = 0, y = 1 \).

е)

\( 9x - 2y = 35 \)

\( 3x - 4y = -5 \)

Умножим второе уравнение на 3:

\( 9x - 2y = 35 \)

\( 9x - 12y = -15 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (9x - 2y) - (9x - 12y) = 35 - (-15) \implies 10y = 50 \implies y = 5 \)

Подставим \( y = 5 \) в первое уравнение:

\( 9x - 2(5) = 35 \implies 9x - 10 = 35 \implies 9x = 45 \implies x = 5 \)

Ответ: \( x = 5, y = 5 \).