1247. Найдите решение системы:

Решение системы уравнений

Будем решать каждую систему отдельно.

Система а)

\( \begin{cases} 5x + 20 = -6y \\ 9y - 25 = -2x \end{cases} \)

1. Приведём первое уравнение к виду \( 5x + 6y = -20 \).
2. Приведём второе уравнение к виду \( 2x + 9y = 25 \).
3. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы использовать метод сложения: \( \begin{cases} 10x + 12y = -40 \\ 10x + 45y = 125 \end{cases} \)
4. Вычтем из второго уравнения первое: \( (10x + 45y) - (10x + 12y) = 125 - (-40) \) \( 33y = 165 \) \( y = \frac{165}{33} = 5 \)
5. Подставим \( y=5 \) в уравнение \( 2x + 9y = 25 \): \( 2x + 9(5) = 25 \) \( 2x + 45 = 25 \) \( 2x = 25 - 45 \) \( 2x = -20 \) \( x = -10 \)

Ответ: x = -10, y = 5.

Система б)

\( \begin{cases} 14 - 3b = 4a \\ 25 + 3b = 5a \end{cases} \)

1. Приведём первое уравнение к виду \( 4a + 3b = 14 \).
2. Второе уравнение остаётся \( 5a - 3b = 25 \).
3. Сложим два уравнения: \( (4a + 3b) + (5a - 3b) = 14 + 25 \) \( 9a = 39 \) \( a = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \)
4. Подставим \( a = \frac{13}{3} \) во второе уравнение: \( 5(\frac{13}{3}) - 3b = 25 \) \( \frac{65}{3} - 3b = 25 \) \( 3b = \frac{65}{3} - 25 \) \( 3b = \frac{65 - 75}{3} \) \( 3b = -\frac{10}{3} \) \( b = -\frac{10}{9} \)

Ответ: a = \(\frac{13}{3}\), b = -\(\frac{10}{9}\).

Система в)

\( \begin{cases} 2k - 3 = 2 - 9p \\ 3k - 13 = 5p + 13 \end{cases} \)

1. Приведём первое уравнение к виду \( 2k + 9p = 5 \).
2. Приведём второе уравнение к виду \( 3k - 5p = 26 \).
3. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2: \( \begin{cases} 6k + 27p = 15 \\ 6k - 10p = 52 \end{cases} \)
4. Вычтем из первого уравнения второе: \( (6k + 27p) - (6k - 10p) = 15 - 52 \) \( 37p = -37 \) \( p = -1 \)
5. Подставим \( p = -1 \) в уравнение \( 2k + 9p = 5 \): \( 2k + 9(-1) = 5 \) \( 2k - 9 = 5 \) \( 2k = 14 \) \( k = 7 \)

Ответ: k = 7, p = -1.

Система г)

\( \begin{cases} 50 - 4m = 5 - 5n \\ 21 - 6n = 26 + 5m \end{cases} \)

1. Приведём первое уравнение к виду \( 4m - 5n = 45 \).
2. Приведём второе уравнение к виду \( 5m + 6n = -5 \).
3. Умножим первое уравнение на 6, а второе на 5: \( \begin{cases} 24m - 30n = 270 \\ 25m + 30n = -25 \end{cases} \)
4. Сложим два уравнения: \( (24m - 30n) + (25m + 30n) = 270 + (-25) \) \( 49m = 245 \) \( m = \frac{245}{49} = 5 \)
5. Подставим \( m = 5 \) в уравнение \( 5m + 6n = -5 \): \( 5(5) + 6n = -5 \) \( 25 + 6n = -5 \) \( 6n = -5 - 25 \) \( 6n = -30 \) \( n = -5 \)

Ответ: m = 5, n = -5.