125. Найдите площадь заштрихованной фигуры, изображённой на рисунке 6 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Привет! Давай разберем эту задачу вместе. Нам нужно найти площадь заштрихованной фигуры на рисунке. Рисунок состоит из нескольких частей, и самая интересная — это та, что слева, под номером 'а'.

Анализируем фигуру 'а':

1. Форма: Мы видим прямоугольник ABCD, из которого сверху и снизу вырезаны два полукруга. Заштрихована средняя часть прямоугольника.
2. Размеры:
   • Длина стороны AD равна 2 см. Это значит, что ширина прямоугольника (и диаметр полукругов) равна 2 см.
   • Длина стороны CD равна 6 см. Это высота прямоугольника.
3. Полукруги:
   • Радиус каждого полукруга будет равен половине диаметра, то есть $$2 ext{ см} / 2 = 1 ext{ см}$$.
   • Площадь полного круга вычисляется по формуле $$S = π r^2$$.
   • Площадь одного полукруга: $$S_{полукруга} = rac{1}{2} π r^2 = rac{1}{2} π (1 ext{ см})^2 = rac{1}{2} π ext{ см}^2$$.
   • Так как сверху и снизу вырезаны два полукруга, то их общая площадь равна площади одного полного круга с радиусом 1 см: $$2 imes S_{полукруга} = 2 imes rac{1}{2} π (1 ext{ см})^2 = π ext{ см}^2$$.
4. Прямоугольник:
   • Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон: $$S_{прямоугольника} = AD imes CD = 2 ext{ см} imes 6 ext{ см} = 12 ext{ см}^2$$.
5. Заштрихованная область: Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, нужно из площади всего прямоугольника вычесть площади двух вырезанных полукругов.
6. Расчет:$$S_{заштрихованная} = S_{прямоугольника} - 2 imes S_{полукруга} = 12 ext{ см}^2 - π ext{ см}^2$$.

Ответ: Площадь заштрихованной фигуры равна $$12 - π$$ квадратных сантиметров.