125. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{a^2-1}{a-b}\cdot\dfrac{7a-7b}{a^2+a}$; б) $\dfrac{b^2+2bc}{b+3}\cdot\dfrac{5b+15}{b^2-4c^2}$; в) $\dfrac{(x+3)^2}{2x-4}\cdot\dfrac{x^2-4}{3x+9}$; г) $\dfrac{(5-y)^2}{2y+12}\cdot\dfrac{y^2-36}{2y-10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 125. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{a^2-1}{a-b}\cdot\dfrac{7a-7b}{a^2+a}$; б)…$ Фото задания

125. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{a^2-1}{a-b}\cdot\dfrac{7a-7b}{a^2+a}$; б) $\dfrac{b^2+2bc}{b+3}\cdot\dfrac{5b+15}{b^2-4c^2}$; в) $\dfrac{(x+3)^2}{2x-4}\cdot\dfrac{x^2-4}{3x+9}$; г) $\dfrac{(5-y)^2}{2y+12}\cdot\dfrac{y^2-36}{2y-10}$.

Accepted Answer

а) Разложим многочлены на множители и сократим общие множители:

$\dfrac{a^2-1}{a-b}\cdot\dfrac{7a-7b}{a^2+a}=\dfrac{(a-1)(a+1)}{a-b}\cdot\dfrac{7(a-b)}{a(a+1)}=\dfrac{7(a-1)}{a}$, где $a\ne b,\ a\ne0,\ a\ne-1$.

б) Используем формулу разности квадратов:

$\dfrac{b^2+2bc}{b+3}\cdot\dfrac{5b+15}{b^2-4c^2}=\dfrac{b(b+2c)}{b+3}\cdot\dfrac{5(b+3)}{(b-2c)(b+2c)}=\dfrac{5b}{b-2c}$, где $b\ne-3$ и $b\ne\pm2c$.

в) Разложим разности квадратов и сократим:

$\dfrac{(x+3)^2}{2x-4}\cdot\dfrac{x^2-4}{3x+9}=\dfrac{(x+3)^2}{2(x-2)}\cdot\dfrac{(x-2)(x+2)}{3(x+3)}=\dfrac{(x+3)(x+2)}{6}$, где $x\ne2,\ x\ne-3$.

г) Учтём, что $(5-y)^2=(y-5)^2$, и разложим разность квадратов:

$\dfrac{(5-y)^2}{2y+12}\cdot\dfrac{y^2-36}{2y-10}=\dfrac{(y-5)^2}{2(y+6)}\cdot\dfrac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)}=\dfrac{(y-5)(y-6)}{4}$, где $y\ne-6,\ y\ne5$.

Ответ: а) $\dfrac{7(a-1)}{a}$; б) $\dfrac{5b}{b-2c}$; в) $\dfrac{(x+3)(x+2)}{6}$; г) $\dfrac{(y-5)(y-6)}{4}$.

125. Представьте в виде дроби: а) \(\dfrac{a^2-1}{a-b}\cdot\dfrac{7a-7b}{a^2+a}\); б) \(\dfrac{b^2+2bc}{b+3}\cdot\dfrac{5b+15}{b^2-4c^2}\); в) \(\dfrac{(x+3)^2}{2x-4}\cdot\dfrac{x^2-4}{3x+9}\); г) \(\dfrac{(5-y)^2}{2y+12}\cdot\dfrac{y^2-36}{2y-10}\).

Ответ: