125. Представьте в виде дроби: а) $\frac{a^2-1}{a-b}\cdot\frac{7a-7b}{a^2+a}$; б) $\frac{b^2+2bc}{b+3}\cdot\frac{5b+15}{b^2-4c^2}$; в) $\frac{(x+3)^2}{2x-4}\cdot\frac{x^2-4}{3x+9}$; г) $\frac{(5-y)^2}{2y+12}\cdot\frac{y^2-36}{2y-10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 125. Представьте в виде дроби: а) $\frac{a^2-1}{a-b}\cdot\frac{7a-7b}{a^2+a}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители: $a^2-1=(a-1)(a+1)$, $7a-7b=7(a-b)$, $a^2+a=a(a+1)$.

\[\frac{a^2-1}{a-b}\cdot\frac{7a-7b}{a^2+a}=\frac{(a-1)(a+1)}{a-b}\cdot\frac{7(a-b)}{a(a+1)}=\frac{7(a-1)}a.\]

Ограничения: $a\ne b$, $a\ne0$, $a\ne-1$.

б) Используем разложения $b^2+2bc=b(b+2c)$, $5b+15=5(b+3)$, $b^2-4c^2=(b-2c)(b+2c)$.

\[\frac{b^2+2bc}{b+3}\cdot\frac{5b+15}{b^2-4c^2}=\frac{b(b+2c)}{b+3}\cdot\frac{5(b+3)}{(b-2c)(b+2c)}=\frac{5b}{b-2c}.\]

Ограничения: $b\ne-3$, $b\ne2c$, $b\ne-2c$.

в) Разложим $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $2x-4=2(x-2)$, $3x+9=3(x+3)$.

\[\frac{(x+3)^2}{2x-4}\cdot\frac{x^2-4}{3x+9}=\frac{(x+3)^2}{2(x-2)}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{3(x+3)}=\frac{(x+3)(x+2)}6.\]

Ограничения: $x\ne2$, $x\ne-3$.

г) Заметим, что $(5-y)^2=(y-5)^2$, а $y^2-36=(y-6)(y+6)$.

\[\frac{(5-y)^2}{2y+12}\cdot\frac{y^2-36}{2y-10}=\frac{(y-5)^2}{2(y+6)}\cdot\frac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)}=\frac{(y-5)(y-6)}4.\]

Ограничения: $y\ne-6$, $y\ne5$.

Ответ: а) $\frac{7(a-1)}a$; б) $\frac{5b}{b-2c}$; в) $\frac{(x+3)(x+2)}6$; г) $\frac{(y-5)(y-6)}4$.

125. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{a^2-1}{a-b}\cdot\frac{7a-7b}{a^2+a}\); б) \(\frac{b^2+2bc}{b+3}\cdot\frac{5b+15}{b^2-4c^2}\); в) \(\frac{(x+3)^2}{2x-4}\cdot\frac{x^2-4}{3x+9}\); г) \(\frac{(5-y)^2}{2y+12}\cdot\frac{y^2-36}{2y-10}\).