125. Разложите на простые множители числа: а) 216; 162; 144; 512; 675; 1024; б) 60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000; в) 11; 1001; 1225; 21 780; 45 630.

Разложим каждое число на простые множители, последовательно деля его на простые числа.

а)

• 216 = 2 · 108 = 2² · 54 = 2³ · 27 = 2³ · 3³;
• 162 = 2 · 81 = 2 · 3⁴;
• 144 = 16 · 9 = 2⁴ · 3²;
• 512 = 2⁹;
• 675 = 27 · 25 = 3³ · 5²;
• 1024 = 2¹⁰.

б)

• 60 = 2² · 3 · 5;
• 180 = 2² · 3² · 5;
• 220 = 2² · 5 · 11;
• 350 = 2 · 5² · 7;
• 400 = 2⁴ · 5²;
• 1200 = 2⁴ · 3 · 5²;
• 8000 = 2⁶ · 5³.

в)

• 11 — простое число;
• 1001 = 7 · 143 = 7 · 11 · 13;
• 1225 = 35² = 5² · 7²;
• 21 780 = 2² · 3² · 5 · 11²;
• 45 630 = 2 · 3³ · 5 · 13².

Ответ: а) 2³ · 3³; 2 · 3⁴; 2⁴ · 3²; 2⁹; 3³ · 5²; 2¹⁰. б) 2² · 3 · 5; 2² · 3² · 5; 2² · 5 · 11; 2 · 5² · 7; 2⁴ · 5²; 2⁴ · 3 · 5²; 2⁶ · 5³. в) 11; 7 · 11 · 13; 5² · 7²; 2² · 3² · 5 · 11²; 2 · 3³ · 5 · 13².