125. Решите неравенство: а) \((x-8)(1-7x)(x+9)(9x+1)>0\); б) \(x^3+7x^2-4x-28>0\).

а) Найдём нули множителей:

\(x-8=0\Rightarrow x=8\); \(1-7x=0\Rightarrow x=\frac17\); \(x+9=0\Rightarrow x=-9\); \(9x+1=0\Rightarrow x=-\frac19\).

Расставляем корни в порядке возрастания: \(-9,-\frac19,\frac17,8\). Методом интервалов получаем положительный знак на интервалах \((-9,-\frac19)\) и \((\frac17,8)\).

б) Разложим многочлен группировкой:

\[x^3+7x^2-4x-28=x^2(x+7)-4(x+7)=(x+7)(x^2-4)=(x+7)(x-2)(x+2).\]

Нули множителей: \(x=-7,-2,2\). Методом интервалов:

\[x\in(-7,-2)\cup(2,+\infty).\]

Ответ: а) \((-9,-\frac19)\cup(\frac17,8)\); б) \((-7,-2)\cup(2,+\infty)\).