125. Решите неравенство: а) (x − 8)(1 − 7x)(x + 9)(9x + 1) > 0; б) x³ + 7x² − 4x − 28 > 0.

а) Найдём нули множителей:

\(x=8,\ x=\frac17,\ x=-9,\ x=-\frac19\).

Расположим их по возрастанию:

\(-9<-\frac19<\frac17<8\).

Методом интервалов получаем положительные промежутки:

\((-9,-\frac19)\) и \((\frac17,8)\).

Концы промежутков не включаются, так как неравенство строгое.

б) Разложим многочлен на множители:

\[x^3+7x^2-4x-28=x^2(x+7)-4(x+7)=(x+7)(x^2-4)=(x+7)(x-2)(x+2).\]

Нули множителей: \(-7,-2,2\). Методом интервалов:

\((x+7)(x-2)(x+2)>0\) при \(x\in(-7,-2)\cup(2,+\infty)\).

Ответ: а) \((-9,-\frac19)\cup(\frac17,8)\); б) \((-7,-2)\cup(2,+\infty)\).