Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
- Уравнение 1: \( x^2 + 2x - 24 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100 \)
Корни: \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-2 + 10}{2} = 4 \), \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-2 - 10}{2} = -6 \). - Уравнение 2: \( x^2 - 9x + 20 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(20) = 81 - 80 = 1 \)
Корни: \( x_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{9 + 1}{2} = 5 \), \( x_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{9 - 1}{2} = 4 \). - Уравнение 3: \( 10n^2 - 9n + 2 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(10)(2) = 81 - 80 = 1 \)
Корни: \( n_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2(10)} = \frac{9 + 1}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \), \( n_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2(10)} = \frac{9 - 1}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \). - Уравнение 4: \( 21y^2 - 2y - 3 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(21)(-3) = 4 + 252 = 256 \)
Корни: \( y_1 = \frac{2 + \sqrt{256}}{2(21)} = \frac{2 + 16}{42} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7} \), \( y_2 = \frac{2 - \sqrt{256}}{2(21)} = \frac{2 - 16}{42} = \frac{-14}{42} = -\frac{1}{3} \). - Уравнение 5: \( x^2 + 8x - 13 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-13) = 64 + 52 = 116 \)
Корни: \( x_1 = \frac{-8 + \sqrt{116}}{2(1)} = -4 + \sqrt{29} \), \( x_2 = \frac{-8 - \sqrt{116}}{2(1)} = -4 - \sqrt{29} \). - Уравнение 6: \( 2x^2 - 4x - 17 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(2)(-17) = 16 + 136 = 152 \)
Корни: \( x_1 = \frac{4 + \sqrt{152}}{2(2)} = \frac{4 + 2\sqrt{38}}{4} = 1 + \frac{\sqrt{38}}{2} \), \( x_2 = \frac{4 - \sqrt{152}}{2(2)} = \frac{4 - 2\sqrt{38}}{4} = 1 - \frac{\sqrt{38}}{2} \). - Уравнение 7: \( 9x^2 + 42x + 49 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 42^2 - 4(9)(49) = 1764 - 1764 = 0 \)
Корень: \( x = \frac{-42}{2(9)} = \frac{-42}{18} = -\frac{7}{3} \). - Уравнение 8: \( x^2 - 10x + 37 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(1)(37) = 100 - 148 = -48 \)
Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: 1) 4; -6; 2) 5; 4; 3) 1/2; 2/5; 4) 3/7; -1/3; 5) -4 + \(\sqrt{29}\); -4 - \(\sqrt{29}\); 6) 1 + \(\frac{\sqrt{38}}{2}\); 1 - \(\frac{\sqrt{38}}{2}\); 7) -7/3; 8) нет действительных корней.
