125. Решите уравнение: 1) x² + 5x − 14 = 0; 2) x² − 14x + 40 = 0; 3) 3y² − 13y + 4 = 0; 4) 12m² + m − 6 = 0; 5) x² + 6x − 2 = 0; 6) 3x² − 4x − 5 = 0; 7) 25x² + 60x + 36 = 0; 8) x² − 8x + 18 = 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 125. Решите уравнение: 1) x² + 5x − 14 = 0; 2) x² − 14x + 40 = 0; 3) 3y² − 13y + 4 = 0; 4) 12m² + m − 6 = 0; 5) x² + 6x − 2 =…

125. Решите уравнение: 1) x² + 5x − 14 = 0; 2) x² − 14x + 40 = 0; 3) 3y² − 13y + 4 = 0; 4) 12m² + m − 6 = 0; 5) x² + 6x − 2 = 0; 6) 3x² − 4x − 5 = 0; 7) 25x² + 60x + 36 = 0; 8) x² − 8x + 18 = 0.

Accepted Answer

\(x^2+5x-14=0\).
Разложим на множители: \((x+7)(x-2)=0\).
Отсюда \(x_1=-7\), \(x_2=2\).
\(x^2-14x+40=0\).
\(D=(-14)^2-4\cdot1\cdot40=36\), \(\sqrt D=6\).
\(x=\frac{14\pm6}{2}\), поэтому \(x_1=4\), \(x_2=10\).
\(3y^2-13y+4=0\).
\(D=(-13)^2-4\cdot3\cdot4=121\), \(\sqrt D=11\).
\(y=\frac{13\pm11}{6}\), поэтому \(y_1=\frac13\), \(y_2=4\).
\(12m^2+m-6=0\).
\(D=1^2-4\cdot12\cdot(-6)=289\), \(\sqrt D=17\).
\(m=\frac{-1\pm17}{24}\), поэтому \(m_1=\frac23\), \(m_2=-\frac34\).
\(x^2+6x-2=0\).
\(D=6^2-4\cdot1\cdot(-2)=44\), \(\sqrt D=2\sqrt{11}\).
\(x=\frac{-6\pm2\sqrt{11}}2=-3\pm\sqrt{11}\).
\(3x^2-4x-5=0\).
\(D=(-4)^2-4\cdot3\cdot(-5)=76\), \(\sqrt D=2\sqrt{19}\).
\(x=\frac{4\pm2\sqrt{19}}6=\frac{2\pm\sqrt{19}}3\).
\(25x^2+60x+36=0\).
\(D=60^2-4\cdot25\cdot36=0\).
Единственный корень: \(x=-\frac{60}{50}=-\frac65\).
\(x^2-8x+18=0\).
\(D=(-8)^2-4\cdot1\cdot18=-8<0\).
Действительных корней нет.

Ответ: 1) \(x_1=-7, x_2=2\); 2) \(x_1=4, x_2=10\); 3) \(y_1=\frac13, y_2=4\); 4) \(m_1=\frac23, m_2=-\frac34\); 5) \(x=-3\pm\sqrt{11}\); 6) \(x=\frac{2\pm\sqrt{19}}3\); 7) \(x=-\frac65\); 8) действительных корней нет.