126. Гвозди, масса которых $$m$$ кг, разложили в три ящика. В первый ящик положили 0,6 всех гвоздей, а во второй $$\frac{2}{15}$$ всех гвоздей. Сколько килограммов гвоздей положили в третий ящик? Найдите значение получившегося выражения при $$m=45$$; $$m = 18\frac{3}{4}$$.

126. Задача про гвозди:

1. Находим, какую часть гвоздей положили в первый и второй ящики вместе:

Переведем 0,6 в дробь: $$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$.

Сложим доли гвоздей в первых двух ящиках:

• \[ \frac{3}{5} + \frac{2}{15} \]

• Приведем к общему знаменателю 15:

• \[ = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} + \frac{2}{15} = \frac{9}{15} + \frac{2}{15} = \frac{11}{15} \]

Значит, в первые два ящика положили $$\frac{11}{15}$$ всех гвоздей.

2. Находим, какую часть гвоздей положили в третий ящик:

Вся масса гвоздей — это 1 (или $$\frac{15}{15}$$). Чтобы найти долю гвоздей в третьем ящике, вычтем из единицы долю гвоздей в первых двух ящиках:

• \[ 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \]

В третьем ящике находится $$\frac{4}{15}$$ всех гвоздей.

3. Находим массу гвоздей в третьем ящике при заданных значениях $$m$$:

Масса гвоздей в третьем ящике вычисляется по формуле: $$\frac{4}{15}m$$.

• Если $$m=45$$ кг:
• \[ \frac{4}{15} \times 45 = 4 \times \frac{45}{15} = 4 \times 3 = 12 \text{ кг} \]
• Если $$m = 18\frac{3}{4}$$ кг:

• Переведем смешанное число в неправильную дробь:

• \[ 18\frac{3}{4} = \frac{18 \times 4 + 3}{4} = \frac{72 + 3}{4} = \frac{75}{4} \text{ кг} \]

• Теперь найдем массу гвоздей в третьем ящике:

• \[ \frac{4}{15} \times \frac{75}{4} = \frac{4 \times 75}{15 \times 4} \]

• Сокращаем 4 и 15:

• \[ = \frac{75}{15} = 5 \text{ кг} \]

Ответ: В третьем ящике положили $$\frac{4}{15}$$ всех гвоздей. При $$m=45$$ кг — 12 кг. При $$m = 18\frac{3}{4}$$ кг — 5 кг.