126. При каких натуральных значениях а произведение 23а является простым числом?

Решение:

Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.

Произведение \( 23a \) будет простым числом только в том случае, если один из множителей равен 1, а другой является простым числом.

По условию, \( a \) — натуральное число, значит \( a \geq 1 \).

• Если \( a = 1 \), то произведение равно \( 23 \cdot 1 = 23 \). Число 23 — простое.
• Если \( a > 1 \), то произведение \( 23a \) будет иметь делители 1, \( a \), 23 и \( 23a \). Так как \( a \) и 23 — различные множители (так как \( a \neq 1 \) и \( a \neq 23 \) для простоты), то у числа \( 23a \) будет больше двух делителей, и оно не будет простым.

Следовательно, чтобы произведение \( 23a \) было простым числом, \( a \) должно быть равно 1.

Ответ: а = 1.