Ответ:

Морфемы показаны в квадратных скобках: приставка — [приставка], корень — [корень], суффикс — [суффикс], окончание — [окончание]; ∅ — нулевое окончание. Способ образования указан по отношению к производящему слову.

  1. Весенний: [вес] корень, [енн] суффикс, [ий] окончание. От «весна» суффиксальным способом.
  2. Надомница: [на] приставка, [дом] корень, [н], [иц] суффиксы, [а] окончание. От «дом» приставочно-суффиксальным способом.
  3. Подберёзовик: [под] приставка, [берёз] корень, [ов], [ик] суффиксы, ∅ окончание. От «берёза» приставочно-суффиксальным способом.
  4. Сослуживец: [со] приставка, [служ] корень, [ив], [ец] суффиксы, ∅ окончание. От «служить» приставочно-суффиксальным способом.
  5. Дружески: [друж] корень, [еск], [и] суффиксы; окончания нет. От «дружеский» суффиксальным способом.
  6. Заснеженность: [за] приставка, [снеж] корень, [енн], [ость] суффиксы, ∅ окончание. От «заснеженный» суффиксальным способом.
  7. Пододеяльник: [под] приставка, [о] соединительная гласная, [деял] корень, [ьник] суффикс, ∅ окончание. От «одеяло» приставочным способом.
  8. Богатырский: [богатыр] корень, [ск] суффикс, [ий] окончание. От «богатырь» суффиксальным способом.
  9. Переночевать: [пере] приставка, [ноч] корень, [ева] суффикс, [ть] формообразующий суффикс инфинитива. От «ночевать» приставочным способом.
  10. Вездесущий: [везде] первая основа, [сущ] вторая основа/корень, [ий] окончание. Сложение основ «везде» и «сущий».
  11. Заискивающе: [за] приставка, [иск] корень, [ива], [ющ], [е] суффиксы. От «заискивающий» суффиксальным способом.
  12. Чистилище: [чист] корень, [ил], [ищ] суффиксы, [е] окончание. От «чистить» суффиксальным способом.
  13. Милейший: [мил] корень, [ейш] суффикс превосходной степени, [ий] окончание. От «милый» суффиксальным способом.
  14. Наводнение: [на] приставка, [вод] корень, [н], [ени] суффиксы, [е] окончание. От «наводнить» суффиксальным способом.
  15. Профессиональный: [профессионал] корень, [ьн] суффикс, [ый] окончание. От «профессионал» суффиксальным способом.
  16. Корабельщик: [кораб] корень, [ель], [щик] суффиксы, ∅ окончание. От «корабль» суффиксальным способом.
  17. Одежонка: [одеж] корень, [онк] суффикс, [а] окончание. От «одёжа» суффиксальным способом.
  18. Наблюдательный: [на] приставка, [блюд] корень, [а], [тельн] суффиксы, [ый] окончание. От «наблюдать» суффиксальным способом.
  19. Соплеменник: [со] приставка, [плем] корень, [ен], [ник] суффиксы, ∅ окончание. От «племя» приставочно-суффиксальным способом.
  20. Грамотей: [грамот] корень, [ей] суффикс, ∅ окончание. От «грамота» суффиксальным способом.
  21. Бесперебойно: [бес] приставка, [пере] приставка, [бой] корень, [н], [о] суффиксы; окончания нет. От «перебой» приставочно-суффиксальным способом.
  22. Бездорожье: [без] приставка, [дорож] корень, [ь], [е] суффиксы/окончание: [ь] — суффикс, [е] — окончание. От «дорога» приставочно-суффиксальным способом.
  23. Оконфузиться: [о] приставка, [конфуз] корень, [и], [ть] суффиксы, [ся] постфикс. От «конфуз» приставочно-суффиксальным способом.

Однокоренные слова к выделенным словам:

  • Весенний: весна, весенний, веснянка; сложное слово — весноцвет.
  • Надомница: дом, домашний, надомный, домохозяйка; сложное слово — домработница.
  • Чистилище: чистый, чистить, чистота, очистить; сложное слово — чистоплотный.
  • Соплеменник: племя, племенной, соплеменный; сложное слово — племяобразование.
  • Бесперебойно: бой, перебой, перебойный, бесперебойный; сложное слово — бойкотировать не является однокоренным, поэтому не подходит.