127. Решите уравнение: $\frac{1}{(x+5)^2}+\frac{1}{x+5}-2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 127. Решите уравнение: $\frac{1}{(x+5)^2}+\frac{1}{x+5}-2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -5$. Сделаем замену $t=\frac{1}{x+5}$. Тогда получаем квадратное уравнение:

$t^2+t-2=0$.

Разложим на множители: $(t-1)(t+2)=0$, поэтому $t=1$ или $t=-2$.

При $t=1$: $\frac{1}{x+5}=1$, откуда $x=-4$.

При $t=-2$: $\frac{1}{x+5}=-2$, откуда $x=-\frac{11}{2}$.

Ответ: $x=-4;\ -\frac{11}{2}$.

127. Решите уравнение: \(\frac{1}{(x+5)^2}+\frac{1}{x+5}-2=0\).