127. Выполните умножение: а) $\dfrac{a^2-b^2}{a^2-3a}\cdot\dfrac{2a-6}{b^2+2ab+a^2}$; б) $\dfrac{bx+3b}{x^2-25}\cdot\dfrac{25-10x+x^2}{ax+3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 127. Выполните умножение: а) $\dfrac{a^2-b^2}{a^2-3a}\cdot\dfrac{2a-6}{b^2+2ab+a^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим выражения на множители:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, $a^2-3a=a(a-3)$, $2a-6=2(a-3)$, $b^2+2ab+a^2=(a+b)^2$.

Тогда

\[\frac{a^2-b^2}{a^2-3a}\cdot\frac{2a-6}{b^2+2ab+a^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{a(a-3)}\cdot\frac{2(a-3)}{(a+b)^2}.\]

Сократим общие множители:

\[\frac{2(a-b)}{a(a+b)}.\]

ОДЗ: $a\ne0$, $a\ne3$, $a+b\ne0$.

Ответ: $\dfrac{2(a-b)}{a(a+b)}$.

б)

Разложим выражения на множители:

$bx+3b=b(x+3)$, $x^2-25=(x-5)(x+5)$, $25-10x+x^2=(x-5)^2$, $ax+3a=a(x+3)$.

Тогда

\[\frac{bx+3b}{x^2-25}\cdot\frac{25-10x+x^2}{ax+3a}=\frac{b(x+3)}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{(x-5)^2}{a(x+3)}.\]

Сократим общие множители:

\[\frac{b(x-5)}{a(x+5)}.\]

ОДЗ: $x\ne5$, $x\ne-5$, $x\ne-3$, $a\ne0$.

Ответ: $\dfrac{b(x-5)}{a(x+5)}$.

127. Выполните умножение: а) \(\dfrac{a^2-b^2}{a^2-3a}\cdot\dfrac{2a-6}{b^2+2ab+a^2}\); б) \(\dfrac{bx+3b}{x^2-25}\cdot\dfrac{25-10x+x^2}{ax+3a}\).