№ 128. а) В трапеции ABCD, AD ∥ BC; из вершины B на сторону AD опущен перпендикуляр BK. Найдите BK, если AB = 6 см и ∠ABK = 45°. 1) 3√2 см; 2) 10 см; 3) 5 см. б) В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A — прямой, AB = 8 дм. Из вершины C к основанию AD проведён перпендикуляр CK. KD = 6 дм. Найдите CD. 1) 5 дм; 2) 7 дм; 3) 10 дм.

а) Треугольник ABK прямоугольный, поскольку BK ⟂ AD, а точка K лежит на AD. AB — гипотенуза, BK — катет, противолежащий углу A.

По теореме о синусе: \(BK=AB\cdot\sin 45^\circ=6\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\) см.

Ответ: 1) \(3\sqrt{2}\) см.

б) Так как AB ⟂ AD и BC ∥ AD, то AB и CK — высоты прямоугольной трапеции, поэтому \(CK=AB=8\) дм. Треугольник CKD прямоугольный, где катеты CK = 8 дм и KD = 6 дм.

По теореме Пифагора: \(CD=\sqrt{CK^2+KD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\) дм.

Ответ: 3) 10 дм.