128. На биссектрисе угла A взята точка D, а на сторонах этого угла — точки B и C такие, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD = CD.

Рассмотрим треугольники ADB и ADC.

1. Так как AD — биссектриса угла A, то ∠BAD = ∠DAC.
2. По условию ∠ADB = ∠ADC.
3. Сторона AD является общей для треугольников ADB и ADC.
4. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: △ADB = △ADC.
5. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому BD = CD.

Ответ: BD = CD.