128. Представьте в виде дроби: а) $\frac{mx^2-my^2}{2m+8}\cdot\frac{3m+12}{my+mx}$; б) $\frac{ax+ay}{x^2-2xy+y^2}\cdot\frac{x^2-xy}{7x+7y}$; в) $\frac{x^3-y^3}{x+y}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}$; г) $\frac{a^2-1}{a^3+1}\cdot\frac{a^2-a+1}{a^2+2a+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 128. Представьте в виде дроби: а) $\frac{mx^2-my^2}{2m+8}\cdot\frac{3m+12}{my+mx}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим многочлены на множители:

\[\frac{m(x-y)(x+y)}{2(m+4)}\cdot\frac{3(m+4)}{m(x+y)}=\frac{3(x-y)}{2}.\]

Ответ: $\frac{3(x-y)}{2}$

Ограничения: $m\ne0$, $m\ne-4$, $x+y\ne0$.

б)

\[\frac{a(x+y)}{(x-y)^2}\cdot\frac{x(x-y)}{7(x+y)}=\frac{ax}{7(x-y)}.\]

Ответ: $\frac{ax}{7(x-y)}$

Ограничения: $x\ne y$, $x+y\ne0$.

в)

Используем формулы разности кубов и квадратов:

\[\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x+y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{x^2+xy+y^2}=(x-y)^2.\]

Ответ: $(x-y)^2$

Ограничения: $x+y\ne0$, $x^2+xy+y^2\ne0$.

г)

\[\frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)}\cdot\frac{a^2-a+1}{(a+1)^2}=\frac{a-1}{(a+1)^2}.\]

Ответ: $\frac{a-1}{(a+1)^2}$

Ограничение: $a\ne-1$.

128. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{mx^2-my^2}{2m+8}\cdot\frac{3m+12}{my+mx}\); б) \(\frac{ax+ay}{x^2-2xy+y^2}\cdot\frac{x^2-xy}{7x+7y}\); в) \(\frac{x^3-y^3}{x+y}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}\); г) \(\frac{a^2-1}{a^3+1}\cdot\frac{a^2-a+1}{a^2+2a+1}\).