Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 128. Решите неравенство: 1) x² − 5x − 36 < 0; 2) x² + 7x − 30 ≥ 0; 3) −x² + 4,6x − 2,4 < 0; 4) −3x² + 4x + 4 > 0; 5) 4x² −…Фото задания

Ответ:

  1. Разложим на множители: \(x^2-5x-36=(x-9)(x+4)\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями: \(x\in(-4;9)\).
  2. \(x^2+7x-30=(x+10)(x-3)\). Выражение неотрицательно вне промежутка между корнями: \(x\in(-\infty;-10]\cup[3;\infty)\).
  3. Умножим неравенство на \(-1\), сменив знак: \(x^2-4.6x+2.4>0\). Корни: \(x=0.6\) и \(x=4\). Значит, \(x\in(-\infty;0.6)\cup(4;\infty)\).
  4. Корни уравнения \(-3x^2+4x+4=0\): \(x=-\frac23\) и \(x=2\). Парабола направлена вниз, поэтому она положительна между корнями: \(x\in(-\frac23;2)\).
  5. \(4x^2-16x=4x(x-4)\). Произведение неположительно между корнями с включением концов: \(x\in[0;4]\).
  6. \(9x^2-25=(3x-5)(3x+5)\). Произведение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;-\frac53)\cup(\frac53;\infty)\).
  7. \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\). Квадрат положителен, кроме точки, где он равен нулю: \(x\in\mathbb R\setminus\{\frac32\}\).
  8. \(x^2-14x+49=(x-7)^2\ge0\) при любом действительном \(x\). Поэтому \(x\in\mathbb R\).
  9. Дискриминант \(D=(-2)^2-4\cdot5\cdot1=-16<0\), а старший коэффициент положителен. Квадратный трёхчлен всегда положителен: \(x\in\mathbb R\).
  10. \(64x^2-16x+1=(8x-1)^2\). Квадрат неотрицателен и не больше нуля только при равенстве нулю: \(x=\frac18\).
  11. \(9x^2+30x+25=(3x+5)^2\). Квадрат не может быть меньше нуля, поэтому решений нет: \(\varnothing\).
  12. Дискриминант \(D=(-5)^2-4\cdot2\cdot4=-7<0\), а старший коэффициент положителен. Трёхчлен всегда положителен, поэтому решений нет: \(\varnothing\).