128. Решите уравнение: $\frac{1}{(x+10)^2}+\frac{1}{x+10}-2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 128. Решите уравнение: $\frac{1}{(x+10)^2}+\frac{1}{x+10}-2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -10$. Сделаем замену $t=\frac{1}{x+10}$. Тогда получаем квадратное уравнение:

$t^2+t-2=0$.

Разложим на множители: $(t-1)(t+2)=0$, поэтому $t=1$ или $t=-2$.

При $t=1$: $\frac{1}{x+10}=1$, откуда $x=-9$.

При $t=-2$: $\frac{1}{x+10}=-2$, откуда $x=-\frac{21}{2}$.

Ответ: $x=-9;\ -\frac{21}{2}$.

128. Решите уравнение: \(\frac{1}{(x+10)^2}+\frac{1}{x+10}-2=0\).