129. Отрезки AC и BD пересекаются в середине O отрезка AC, ∠BCO = ∠DAO. Докажите, что △BOA = △DOC.

Так как O — середина AC, то AO = CO.

Углы BOC и DOA — вертикальные, поэтому они равны. По условию ∠BCO = ∠DAO. Следовательно, △BCO и △DAO подобны по двум углам.

Из подобия следует, что BO/DO = CO/AO. Поскольку CO = AO, получаем BO = DO.

В треугольниках BOA и DOC: BO = DO, OA = OC, а ∠BOA = ∠DOC как вертикальные углы. Значит, △BOA = △DOC по двум сторонам и углу между ними.