Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 129. Решите неравенство: 1) x² ≤ 9; 2) x² > 7; 3) 7x² ≤ 3x; 4) −5x² ≥ −10x; 5) −3x² < −75; 6) 0,6x² < −18x.Фото задания

Ответ:

  1. Из \(x^2\le9\) следует \(|x|\le3\).

    Ответ: \(x\in[-3;3]\).

  2. Из \(x^2>7\) следует \(|x|>\sqrt7\).

    Ответ: \(x\in(-\infty;-\sqrt7)\cup(\sqrt7;+\infty)\).

  3. Перенесём всё в левую часть и разложим: \(7x^2-3x\le0\), то есть \(x(7x-3)\le0\). Произведение неположительно между корнями.

    Ответ: \(x\in[0;\frac37]\).

  4. Перенесём всё в левую часть: \(-5x^2+10x\ge0\). Вынесем общий множитель: \(-5x(x-2)\ge0\), откуда \(x(2-x)\ge0\).

    Ответ: \(x\in[0;2]\).

  5. Разделим обе части на \(-3\), изменив знак неравенства: \(x^2>25\). Следовательно, \(|x|>5\).

    Ответ: \(x\in(-\infty;-5)\cup(5;+\infty)\).

  6. Перенесём всё в левую часть и разложим: \(0.6x^2+18x<0\), то есть \(0.6x(x+30)<0\). Произведение отрицательно между корнями.

    Ответ: \(x\in(-30;0)\).