129. Упростите выражение: а) $\dfrac{x^2-10x+25}{3x+12}\cdot\dfrac{x^2-16}{2x-10}$; б) $\dfrac{1-a^2}{4a+8}\cdot\dfrac{a^2+4ab+4b^2}{3-3a}$; в) $\dfrac{y^2-25}{y^2+12y+36}\cdot\dfrac{3y+18}{2y+10}$; г) $\dfrac{b^3+8}{18b^2+27b}\cdot\dfrac{2b+3}{b^2-2b+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 129. Упростите выражение: а) $\dfrac{x^2-10x+25}{3x+12}\cdot\dfrac{x^2-16}{2x-10}$; б)…$ Фото задания

129. Упростите выражение: а) $\dfrac{x^2-10x+25}{3x+12}\cdot\dfrac{x^2-16}{2x-10}$; б) $\dfrac{1-a^2}{4a+8}\cdot\dfrac{a^2+4ab+4b^2}{3-3a}$; в) $\dfrac{y^2-25}{y^2+12y+36}\cdot\dfrac{3y+18}{2y+10}$; г) $\dfrac{b^3+8}{18b^2+27b}\cdot\dfrac{2b+3}{b^2-2b+4}$.

Accepted Answer

а) Разложим многочлены на множители:

$x^2-10x+25=(x-5)^2$, $x^2-16=(x-4)(x+4)$, $3x+12=3(x+4)$, $2x-10=2(x-5)$.

$\displaystyle \frac{(x-5)^2}{3(x+4)}\cdot\frac{(x-4)(x+4)}{2(x-5)}=\frac{(x-5)(x-4)}{6}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne-4,\ 5$.

б) Разложим на множители: $1-a^2=(1-a)(1+a)$, $4a+8=4(a+2)$, $a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2$, $3-3a=3(1-a)$.

$\displaystyle \frac{(1-a)(1+a)}{4(a+2)}\cdot\frac{(a+2b)^2}{3(1-a)}=\frac{(a+1)(a+2b)^2}{12(a+2)}$.

Ограничения: $a\ne-2,\ 1$.

в) Разложим на множители: $y^2-25=(y-5)(y+5)$, $y^2+12y+36=(y+6)^2$, $3y+18=3(y+6)$, $2y+10=2(y+5)$.

$\displaystyle \frac{(y-5)(y+5)}{(y+6)^2}\cdot\frac{3(y+6)}{2(y+5)}=\frac{3(y-5)}{2(y+6)}$.

Ограничения: $y\ne-6,\ -5$.

г) Применим формулы суммы кубов и разложения знаменателей: $b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4)$, $18b^2+27b=9b(2b+3)$.

$\displaystyle \frac{(b+2)(b^2-2b+4)}{9b(2b+3)}\cdot\frac{2b+3}{b^2-2b+4}=\frac{b+2}{9b}$.

Ограничения: $b\ne0,\ -\frac32$.

Ответ: а) $\frac{(x-5)(x-4)}6$; б) $\frac{(a+1)(a+2b)^2}{12(a+2)}$; в) $\frac{3(y-5)}{2(y+6)}$; г) $\frac{b+2}{9b}$. Ограничения исходных выражений сохранены.

129. Упростите выражение: а) \(\dfrac{x^2-10x+25}{3x+12}\cdot\dfrac{x^2-16}{2x-10}\); б) \(\dfrac{1-a^2}{4a+8}\cdot\dfrac{a^2+4ab+4b^2}{3-3a}\); в) \(\dfrac{y^2-25}{y^2+12y+36}\cdot\dfrac{3y+18}{2y+10}\); г) \(\dfrac{b^3+8}{18b^2+27b}\cdot\dfrac{2b+3}{b^2-2b+4}\).

Ответ: