129. Упростите выражение: а) \(\dfrac{x^2-10x+25}{3x+12}\cdot\dfrac{x^2-16}{2x-10}\); б) \(\dfrac{1-a^2}{4a+8b}\cdot\dfrac{a^2+4ab+4b^2}{3-3a}\); в) \(\dfrac{y^2-25}{y^2+12y+36}\cdot\dfrac{3y+18}{2y+10}\); г) \(\dfrac{b^3+8}{18b^2+27b}\cdot\dfrac{2b+3}{b^2-2b+4}\).

а) Разложим многочлены на множители и сократим общие множители:

\(\dfrac{(x-5)^2}{3(x+4)}\cdot\dfrac{(x-4)(x+4)}{2(x-5)}=\dfrac{(x-5)(x-4)}{6}\).

Ограничения: \(x\ne-4\), \(x\ne5\).

б) Используем формулы сокращённого умножения:

\(\dfrac{(1-a)(1+a)}{4(a+2b)}\cdot\dfrac{(a+2b)^2}{3(1-a)}=\dfrac{(a+1)(a+2b)}{12}\).

Ограничения: \(a+2b\ne0\), \(a\ne1\).

в) Разложим числители и знаменатели на множители:

\(\dfrac{(y-5)(y+5)}{(y+6)^2}\cdot\dfrac{3(y+6)}{2(y+5)}=\dfrac{3(y-5)}{2(y+6)}\).

Ограничения: \(y\ne-6\), \(y\ne-5\).

г) Разложим сумму кубов и знаменатель первой дроби:

\(\dfrac{(b+2)(b^2-2b+4)}{9b(2b+3)}\cdot\dfrac{2b+3}{b^2-2b+4}=\dfrac{b+2}{9b}\).

Ограничения: \(b\ne0\), \(b\ne-\dfrac32\).

Ответ: а) \(\dfrac{(x-5)(x-4)}6\); б) \(\dfrac{(a+1)(a+2b)}{12}\); в) \(\dfrac{3(y-5)}{2(y+6)}\); г) \(\dfrac{b+2}{9b}\). Выражения определены при указанных ограничениях.