12 Решите систему уравнений 2x+9y=-14, 4x-3y=-7.

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

\[ \begin{cases} 2x + 9y = -14 \\ 4x - 3y = -7 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

\[ \begin{cases} 2 \times (2x + 9y) = 2 \times (-14) \\ 4x - 3y = -7 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} 4x + 18y = -28 \\ 4x - 3y = -7 \end{cases} \]

Шаг 2: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить x:

\[ (4x + 18y) - (4x - 3y) = -28 - (-7) \]

\[ 4x + 18y - 4x + 3y = -28 + 7 \]

\[ 21y = -21 \]

Шаг 3: Найдем значение y:

\[ y = \frac{-21}{21} \]

\[ y = -1 \]

Шаг 4: Подставим значение y = -1 в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\[ 4x - 3(-1) = -7 \]

\[ 4x + 3 = -7 \]

Шаг 5: Найдем значение x:

\[ 4x = -7 - 3 \]

\[ 4x = -10 \]

\[ x = \frac{-10}{4} \]

\[ x = -2.5 \]

Шаг 6: Проверим решение, подставив x = -2.5 и y = -1 в первое уравнение:

\[ 2(-2.5) + 9(-1) = -5 - 9 = -14 \]

Равенство верно.

Ответ: x = -2.5, y = -1